Виктор Евграфович Шудегов родился 5 декабря 1952 года в селе Тортым Кезского района Удмуртской АССР.

В 1975 году с отличием окончил УдГУ по специальности «физика».

В 1975—1976 годах — стажировался в Ленинградском государственном университете Минвуза СССР.

В 1976—1977 годах - проходил службу в рядах Советской армии.

В 1977—1980 годах — стажировка, учёба в аспирантуре Ленинградского госуниверситета.

В 1980—1990 годах — инженер-электронщик ВЦ, ассистент, старший преподаватель, доцент УдГУ.

В 1990—1993 годах. — учёба в докторантуре Ленинградского госуниверситета.

В 1994—1999 годах — профессор, заведующий кафедрой физики и механики новых материалов, ректор Института регионологии, проректор по научной работе Удмуртского государственного университета.

В 1999—2000 годах — заместитель председателя правительства Удмуртской Республики.

В 2000—2001 годах — председатель Государственного комитета Удмуртии по науке, высшему и среднему профессиональному образованию.

С 17 апреля 2001 года — представитель правительства Удмуртии в Совете Федерации.

С 2002 по 2007 годы — председатель Комитета Совета Федерации по науке, культуре, образованию, здравоохранению и экологии. Член Комиссии Совета Федерации по методологии реализации конституционных полномочий Совета Федерации.

С декабря 2007 года — заместитель председателя Комитета Государственной Думы России по образованию.